2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(10-平面向量)

2023-09-18 22:28

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

(10平面向量)

一、选择题

1.(2018浙江)已知a ,b ,e 是平面向量,e 是单位向量.若非零向量a 与e

的夹角为π 3,向量b 满足b 2?4e ·b +3=0,则|a ?b |的最小值是( )

A .3?1

B .3+1

C .2

D .2?3

1.答案:A 解答:设(1,0)e =r ,(,)b x y =r , 则222430430b e b x y x -?+=?+-+=r r r 22(2)1x y ?-+= 如图所示,a OA =r u u u r ,b OB =r u u u r ,(其中A 为射线OA 上动点,B 为圆C 上动点,3AOx π∠=.) ∴min

131a b CD -=-=-r r .(其中CD OA ⊥.)

2.(2018天津文)在如图的平面图形中,

已知 1.2,120OM ON MON ==∠=o , 2,2,BM MA CN NA ==u u u u r u u u r u u u r u u u r 则·BC OM u u u r u u u u r 的值为( )

(A )15- (B )9- (C )6- (D )0

2.【答案】C 【解析】如图所示,连结MN ,由2BM MA =u u u u r u u u r ,2CN NA =u u u r u u u r 可知点M ,N 分别为线段AB ,AC 上靠近点A 的三等分点,则()33BC MN ON OM ==-u u u r u u u u r u u u r u u u u r ,

由题意可知:2211OM ==u u u u r ,12cos1201OM ON ?=???=-u u u u r u u u r ,

结合数量积的运算法则可得: ()

2333336BC OM ON OM OM ON OM OM ?=-?=?-=--=-u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r .故选C .

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