2020高考文科数学数列大题专项练习
数列大题专项练习
1．[2018·全国卷Ⅱ]记Sn 为等差数列{an }的前n 项和，已知a 1＝－7，S 3＝－15. (1)求{an }的通项公式； (2)求Sn ，并求Sn 的最小值．
解析：(1)解：设{an }的公差为d ，由题意得3a 1＋3d ＝－15.由a 1＝－7得d ＝2. 所以{an }的通项公式为an ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －9. (2)解：由(1)得Sn ＝
a 1＋an
2
·n ＝n 2－8n ＝(n －4)2
－16.
所以当n ＝4时，Sn 取得最小值，最小值为－16.
2．[2019·河北廊坊省级示范高中联考]在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1a n ＝4(n ＋1)2
n (n ＋2)，设b n ＝
n ＋1
n
·a n . (1)证明：数列{b n }是等比数列； (2)求{a n }的前n 项积T n .
解析：(1)因为b n ＋1b n ＝n ＋2
n ＋1·a n ＋1
n ＋1n
·a n ＝n (n ＋2)(n ＋1)2·
a n ＋1a n ＝n (n ＋2)(n ＋1)2·4(n ＋1)2
n (n ＋2)
＝4，b 1＝2a 1＝2， 所以数列{b n }是首项为2，公比为4的等比数列． (2)由(1)知b n ＝
n ＋1n ·a n ＝2·4n －1，则a n ＝n n ＋1
·22n －1
. 从而T n ＝? ??
??12×23×3
4×…×n n ＋1·21＋3＋5＋…＋(2n －1)
＝2n
2
n ＋1
. 3．[2019·辽宁鞍山月考]已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＋a 2＝4,2S n ＋1－a n ＋1＝2S n ＋3a n (n ∈N *)．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝3n
(a n ＋1－1)S n ＋1，数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：38≤T n ＜1
2.
解析：(1)∵2S n ＋1－a n ＋1＝2S n ＋3a n ，∴2a n ＋1－a n ＋1＝3a n ， ∴a n ＋1＝3a n (n ∈N *
)，∵a 1＋a 2＝4，∴a 1＝1， ∴数列{a n }是首项为1，公比为3的等比数列， ∴a n ＝3
n －1
.
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