高中数学必修2第三章直线与方程知识点归纳及作业
第三章直线与方程
3.1直线的倾斜角和斜率
3.1倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°.
2、 倾斜角α的取值范围：0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°.
3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α
⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在.
4、 直线的斜率公式:
给定两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),x 1≠x 2,用两点的坐标来表示直线P 1P 2的斜率： 斜率公式: k=y 2-y 1/x 2-x 1 3.1.2两条直线的平行与垂直
1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
（充要条件）
注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k 1=k 2, 那么一定有l 1∥l 2
2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即12121k k l l =-?⊥（充要条件） 3.2.1 直线的点斜式方程
1、直线的点斜式方程：直线l 经过点)
,(000y x P ，且斜率为k )(00x x k y y -=-
2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b b kx y +=
3.2.2 直线的两点式方程
1、直线的两点式方程：已知两点
)
,(),,(222211y x P x x P 其中
),(2121y y x x ≠≠y-y 1/y-y 2=x-x 1/x-x 2
2、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a 3.2.3 直线的一般式方程
1、直线的一般式方程：关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0）
2、各种直线方程之间的互化。
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